확률의 법칙으로 멘델 유전 계산하기

퍼넷 사각형은 형질이 하나둘일 때는 편합니다. 그런데 형질이 셋만 돼도 칸이 64개가 되고, 넷이면 256개예요. 이걸 다 그리는 건 현실적이지 않습니다. 그래서 확률로 계산하는 법을 익혀두면 훨씬 빠릅니다.

유전은 왜 확률 문제인가

Rr인 개체가 배우자를 만들면 R을 가진 것과 r을 가진 것이 각각 절반씩 나옵니다. 어떤 정자가 어떤 난자를 만날지는 무작위고요. 동전을 던지는 것과 구조가 같습니다. 그래서 확률의 기본 법칙 두 개가 그대로 적용돼요.

곱의 법칙 — 그리고(AND)

독립적인 두 사건이 동시에 일어날 확률은 각각을 곱합니다.

Rr × Rr 교배에서 자손이 rr일 확률을 봅시다. 아버지에게서 r을 받을 확률 1/2, 어머니에게서 r을 받을 확률 1/2. 둘 다 일어나야 하므로 1/2 × 1/2 = 1/4입니다.

합의 법칙 — 또는(OR)

서로 겹치지 않는 사건 중 어느 하나가 일어날 확률은 더합니다.

같은 교배에서 자손이 Rr일 확률을 볼게요. 아버지 R + 어머니 r인 경우(1/4)와 아버지 r + 어머니 R인 경우(1/4), 두 경로가 있습니다. 더하면 1/2이에요.

정리하면 Rr × Rr의 유전자형 비는 RR : Rr : rr = 1 : 2 : 1, 표현형 비는 R이 우성이므로 3 : 1이 됩니다. 3:1이 어디서 오는지 확률로 유도된 거예요.

곱의 법칙과 합의 법칙을 Rr×Rr 교배에 적용하는 과정 — 송쌤생명과학 자체 제작

형질이 여러 개일 때 — 하나씩 쪼갠다

여기서부터가 실전입니다. 핵심 요령은 여러 형질을 한꺼번에 보지 말고, 형질별로 따로 계산한 뒤 곱하는 겁니다. 독립의 법칙이 성립하니 가능한 방법이에요.

예를 들어 AaBbCc × AaBbCc에서 자손이 aabbcc일 확률을 구해봅시다. 형질별로 보면 각각 1/4씩입니다. 곱하면 1/4 × 1/4 × 1/4 = 1/64예요. 64칸짜리 퍼넷 사각형을 그릴 필요가 없습니다.

표현형이 A_B_C_(셋 다 우성)일 확률은 어떨까요. 형질별로 우성 표현형이 나올 확률이 3/4이니, 3/4 × 3/4 × 3/4 = 27/64입니다.

조금 더 까다로운 유형

"적어도 하나는 열성"처럼 여러 경우가 섞이면 직접 세기보다 여사건이 빠릅니다. 셋 다 우성일 확률이 27/64이니, 적어도 하나가 열성일 확률은 1 − 27/64 = 37/64예요.

AaBbCc × AabbCc처럼 부모 유전자형이 다를 때도 방법은 같습니다. 형질별로 따로 보세요. A는 Aa × Aa, B는 Bb × bb, C는 Cc × Cc. 자손이 aabbcc일 확률은 1/4 × 1/2 × 1/4 = 1/32입니다.

확률이 예측이라는 점을 잊지 말 것

3:1은 기댓값이지 보장이 아닙니다. 자손 4마리에서 정확히 3:1이 나올 거라 기대하면 안 돼요. 동전을 네 번 던져 앞면이 꼭 두 번 나오지 않는 것과 같습니다.

멘델이 신뢰받는 이유도 여기 있어요. 그는 표본을 수천 개씩 확보했습니다. 수가 커질수록 실제 비율이 기댓값에 가까워지는 큰 수의 법칙이 작동한 거죠.

그리고 각 자손은 서로 독립입니다. 앞의 세 아이가 모두 정상이었다고 넷째가 유전병일 확률이 올라가지 않아요. 상담 현장에서 가장 자주 바로잡아야 하는 오해입니다.

쌤 한마디 — 멘델의 데이터가 이론값에 "너무 잘" 맞는다는 지적이 1936년 통계학자 피셔에게서 나왔습니다. 지금은 데이터 조작보다 무의식적 편향(애매한 완두를 기대에 맞게 분류)이나 실험 반복 과정의 선택 때문일 가능성이 더 유력하게 봅니다. 결론 자체는 이후 수많은 실험으로 확인됐으니 흔들리지 않아요.